5月30号上午，在本部完成了项目的答辩，意味着我们的课题——基于分布式压缩感知的传感网研究 结束了。一年前，在开始做这个课题时，我还想着自学当个码农，最好还是互联网码农；一年后，我已经上了信号处理的贼船回不了头了。我感到有必要写些什么，来纪念下伴我大三一年的课题。
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之前看到过一篇文章，文章写道“压缩感知根植于数学理论，它给目前国内浮躁的学术环境提了一个警钟！因为只有很好地钻研它的基本理论和方法，才能将其有效地应用在所关心的问题中；否则它只能是一剂春药，一种无法名状的春药！”这是一句很有思议的话，今天的文章就围绕着这句话来展开了。
压缩感知是春药吗？
我觉得是的，但我不认为春药是个贬义词，它非常传神地表示了压缩感知这个Big Idea在信号处理界引起的振奋。之所以振奋，是因为压缩感知突破信号处理最基本的理论——Nyquist采样定理，动摇了目前整栋信号处理大厦的基石。某种意义上，人们发现可以根据压缩感知理论另外建造一幢信号处理的大厦，庸俗的讲，这是热点，容易发文章。或许这也就是被称为春药的原因。
在开始讲压缩感知前，必须先讲一下什么是采样。我的理解，采样说白了就是收集信息的过程，就是将自然界中连续的物理量变成计算机能够处理的数字量。由于处理设备都是数字的，所以这个过程是必须的。没有采样，后面的所有数字信号处理工作都无从谈起。在之前，采样过程一直遵照这Nyquist定理（较真的讲，很早就有人研究不遵照Nyquist定理的稀疏采样了，但并没有像现在这样热门，所以本文省略不提了），该定理指出，采样频率必须大于信号最高频率的两倍（对于低通形信号），才能无失真地恢复原信号。而就是必须大于信号最高频率的两倍这个前提条件，给现阶段的信号处理出了一些难题。
从大哥大的模拟时代，2G，3G再到4G就可以看出，信息传输的速率都在不断的提高，以前，手机能发短信就不错了，现在都要在线看高清电影了，用户所需要的数据量越来越大。但这么大的数据量，如何存储和传输都是很困难的问题。一来存储技术的发展一直滞后于CPU等的发展，存储设备存储量的提高，小型化都存在着瓶颈；二来根据香农定理，越高的传输速率需要越宽的带宽，但是带宽资源是有限而且稀缺的。这些问题也就促使人们思考，能否用低于Nyquist速率的速率采样呢？
04年的时候，出现的压缩感知理论回答了这个问题，答案是可以的。该理论指出可以用低于Nyquist速率的速率采样并高概率地恢复原信号。
咋一看，这似乎跟Nyquist定理是矛盾的，那么压缩感知推翻Nyquist采样定理了吗？
我觉得没有。
虽然都是采样，但是压缩感知和Nyquist采样定理其实走的是不同的路。上文中提过，我觉得采样就是对信息的采集过程。这个过程，在Nyquist采样定理里，是通过对信号的采样实现的。信号是信息的载体，通过采集到信号，我们可以得到我们所需要的信息。而压缩感知却是直接对信息的采样。打个比方，我需要买台iphone，之前，没有办法，我只能通过黄牛才能买到，那么价格肯定比我直接去上海的苹果专卖店贵上不少。这里iphone就是我想要的信息，黄牛是信息的载体——信号，通过黄牛这个第三方买iphone的过程就是Nyquist采样，而直接去Apple的专卖店买就是压缩感知了。
从另一个侧面讲，压缩感知理论要求信号至少要在某个变换域上是稀疏的，而Nyquist采样定理没有这样的要求。对于一个带限的噪声信号，Nyquist采样定理仍然适用，但压缩感知理论就不行了。当然，一般遇到的，有意义，也就是携带信息的信号至少在某个域上是稀疏的，如果不稀疏，那我想也就只有噪声了。说到噪声，需要一提的是，现阶段，我了解到的，压缩感知还是对噪声有些敏感的，信噪比如果在15dB以下，恢复效果就很差了。
所以说，我并不认为压缩感知推翻了Nyquist定理，两者都是采样的途径，是并行关系。
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